神马作文网求高手这样的微分方程组该怎么求解呢?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 01:48:05
求高手这样的微分方程组该怎么求解呢?
LaplaceTransform
L[du/dt]=su(s)-u(0-),L[u]=u(s)
转变成复频域后全是代数方程,再逆变换回来就行了.
也可以像书上一样用matlab解.
下面就拿这个方程组为例,复频域的形式为
I2(s)=CsU3(s)-CU3(0-);
I1(s)-I2(s)=CsU2(s)-CU2(0-)
I0(s)-I1(s)=CsU1(s)-CU1(0-)
I0(s)=s(U0(s)-U1(s))-(U0(0-)-U1(0-)
U2(s)-U3(s)=LsI2(s)-LI2(0-)
U1(s)-U2(s)=LsI1(s)-LI1(0-)
整个一代数方程组,解出待求变量就行了.
U0如果是连续的电源信号,可以把U0傅里叶变换（周期函数用傅里叶级数）以后,再用相量法解.不用列这么多微分方程,相量法就是为了避免这种微分方程的出现的.
再问： 那如果是再复杂一些的电路，比如中间再多些电容电感的话，是不是傅里叶变换后用向量法求解要方便一些？
再答： 相量法其实也算是变换复频域的一种特列【激励是余弦函数】，总体来说解决多储能元件的问题还是Laplace变换来的最快。
L[du/dt]=su(s)-u(0-),L[u]=u(s)
转变成复频域后全是代数方程,再逆变换回来就行了.
也可以像书上一样用matlab解.
下面就拿这个方程组为例,复频域的形式为
I2(s)=CsU3(s)-CU3(0-);
I1(s)-I2(s)=CsU2(s)-CU2(0-)
I0(s)-I1(s)=CsU1(s)-CU1(0-)
I0(s)=s(U0(s)-U1(s))-(U0(0-)-U1(0-)
U2(s)-U3(s)=LsI2(s)-LI2(0-)
U1(s)-U2(s)=LsI1(s)-LI1(0-)
整个一代数方程组,解出待求变量就行了.
U0如果是连续的电源信号,可以把U0傅里叶变换（周期函数用傅里叶级数）以后,再用相量法解.不用列这么多微分方程,相量法就是为了避免这种微分方程的出现的.
再问： 那如果是再复杂一些的电路，比如中间再多些电容电感的话，是不是傅里叶变换后用向量法求解要方便一些？
再答： 相量法其实也算是变换复频域的一种特列【激励是余弦函数】，总体来说解决多储能元件的问题还是Laplace变换来的最快。