神马作文网求满足下列条件的直线方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 23:32:54
求满足下列条件的直线方程
1.通过点（3,4）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1/2的直线方程
2直线经过点P（1,4）且在两坐标轴的截距均为正数,求当截距之和取最小值时的直线方程
1.通过点（3,4）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1/2的直线方程
2直线经过点P（1,4）且在两坐标轴的截距均为正数,求当截距之和取最小值时的直线方程
1.如图所示,只有当直线过第三象限才能满足面积为0.5的条件.如果在第一象限,不满足.因为该点的内部长方形面积为3X4=12,大于0.4了.
设直线方程为ax+by=1,代入可得
3a+4b=1
0+by1=1
ax2+0=1
-x2y1=1
可得出
a=-1,b=1
a=4/3,b=-0.75
2.设方程为ax+by=1
可得方程
a+4b=1
by1=1
ax2=1
y1=1/a,x2=1/b
即在a+4b=1的条件下求 y1+x2=1/a+1/b的最小值
该值为(a+4b)/a+(a+4b)/b=5+4b/a+a/b>=5+2X2=9
等号成立条件为 4b/a=a/b
代入可得
a=1/3
b=1/6
设直线方程为ax+by=1,代入可得
3a+4b=1
0+by1=1
ax2+0=1
-x2y1=1
可得出
a=-1,b=1
a=4/3,b=-0.75
2.设方程为ax+by=1
可得方程
a+4b=1
by1=1
ax2=1
y1=1/a,x2=1/b
即在a+4b=1的条件下求 y1+x2=1/a+1/b的最小值
该值为(a+4b)/a+(a+4b)/b=5+4b/a+a/b>=5+2X2=9
等号成立条件为 4b/a=a/b
代入可得
a=1/3
b=1/6