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如图,在△ABC中,角ACB=90°,AD⊥AB且AD=AC,连接CD交AB与E,说明DE×CE=2BE×AE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 11:00:24
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AD⊥AB且AD=AC,连接CD交AB与E,说明DE×CE=2BE×AE
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AD⊥AB且AD=AC,连接CD交AB与E,说明DE×CE=2BE×AE
过B做BP⊥CD,∠DAE=∠BPE=RT∠,∠AED=∠PEB 则△BPE∽△DAE
DE:BE=AE:PE
∴DE×EP=BE×AE
∠D=∠ACD ∠D+∠AED=90度,∠ACD+∠BCE=90,可得∠AED=∠BCE,∠BEC=∠BCE
可证△BEC为等腰三角形 ∴EP=EC ∴DE×2EP=2BE×AE 即DE·CE=2BE·AE