如图（1），PC是⊙O的直径，PA与PB是弦，且∠APC=∠BPC．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:09:53

（1）求证：PA=PB；
（2）如果点P是由圆上运动到圆外，PC过圆心．如图（2），是否仍有PA=PB？为什么？
（3）如图（3），如果点P由圆上运动到圆内呢？

（1）作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，
∵∠APC=∠BPC，
∴OE=OF，
可证△POE≌△POF，
∴PE=PF．
又∵PE=
1
2PA，PF=
1
2PB，
∴PA=PB．

（2）、（3）结论成立．
（2）证明：作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，
∵∠APC=∠BPC，
∴OE=OF，
∴AD=BG，
∵DE=AE，GF=BF，
∴DE=GF，AE=BF．
在Rt△OPE与Rt△OPF中，
∵

OE＝OF
OP＝OP，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），
∴PE=PF．
∴PA=PB．
（3）作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，设延长AP交圆于点H，延长BP交圆于点G，
∵∠APC=∠BPC，
∴OE=OF，
根据在同圆中圆心距相等，则相对应的弦相等，
∴AH=BG，
△POE≌△POF，
∴PE=PF，AE=BF，EH=FG，
∴EH-PE=GF-PF，
即PH=PG，
∴PA=PB．

PC为⊙O的直径,PA与PB是弦,且角APC=角PBC.(1)求证;PA=PB (2)若点P由圆上运动到如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=3，PB=1，那么∠APC等于（　　）如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB与点P,且角APC=45°,PA=1,PB=5,求CD的长如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB与点P,且角APC=45°,PA=1,PB=5,求CD的长》》》》》》》如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数．如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数