在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=3ac

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:06:21

在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=3ac
(1)求2sinAcosC-(A-C)的值(2)若b=3,求三角形ABC的周长最大值

(a＋b＋c)(a－b＋c)=3ac
(a＋c)²－b²=3ac
a²＋c²－b²=ac
则：
cosB=(a²＋c²－b²)/(2ac)=1/2
得：
B=60°
(1)
2sinAcosC－sin(A－C)
=2sinAcosC－(sinAcosC－cosAsinC)
=sinAcosC＋cosAsinC
=sin(A＋C)
=sinB
=√3/2
(2)
b=3
b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac=(a＋c)²－3ac
因为：(a＋c)≥2√(ac)
则：ac≤(1/4)(a＋c)²
得：3ac≤(3/4)(a＋c)²
则：(a＋c)²－b²≤(3/4)(a＋c)
(1/4)(a＋c)²≤b²
a＋c≤2b
则：周长是a＋b＋c≤3b=9
即三角形周长最大是9

在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC. 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c 已知在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin(A-B)/sin(A+B)=-(a+c)/c求在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b的平方=ac且cosB=3/4 在三角形ABC,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60度,c=(根号3-1)a. 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a^2+c^2=b^2+ac,且a:c=(1+根号3）:2 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A为锐角,且3b=5asinB. (1)求