已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AB=10,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:34:51
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AB=10,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接BD。 |
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(1)求AC的长; (2)当OA为多少时,BD与⊙O相切?并说明理由。 |
(1)BC= AB·sinA=10× =6,∴AC= =8;
(2)OA= ,
理由:连接OD,DE,
如果BD与⊙O相切,则OD⊥BD,
∴∠ADO+∠BDC=90°,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠A+∠BDC=90°,
∵∠C=90°,
∴∠BDC+∠DBC=90°,
∴∠A=∠DBC,
∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴ ,解得CD= ,
∴AD=8- = ,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴ ,解得AE= ,
∴OA= 。
(2)OA= ,
理由:连接OD,DE,
如果BD与⊙O相切,则OD⊥BD,
∴∠ADO+∠BDC=90°,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠A+∠BDC=90°,
∵∠C=90°,
∴∠BDC+∠DBC=90°,
∴∠A=∠DBC,
∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴ ,解得CD= ,
∴AD=8- = ,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴ ,解得AE= ,
∴OA= 。
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
(2014•犍为县一模)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB,分别
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD
【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠C
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A.
如图,在直角已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、A