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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 00:30:05
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°,求AC1的长.(向量方法）
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°
在四棱柱空间建立三维直角坐标系,四边形ABCD在xy平面内,四边形A1B1C1D1在z轴正方向.A为原点(0,0,0),AB为x轴正方向,则向量AB=(5,0,0).
设D在y轴正方向,因为∠BAD=60°,|AD|=3,则向量AD=(3/2,3√3/2,0).
设向量AA1=(a,b,c).
|AA1|=√(a^2+b^2+c^2)=7；
cos∠BAA1=(5*a+0*b+0*c)/(|AB||AA1|)=a/7=√2/2,解得：a=7√2/2；
cos∠DAA1=[(3/2)*a+(3√3/2)*b+0*c]/(|AD||AA1|)=(a+√3b)/14=√2/2,解得：b=7√6/6.
再将a=7√2/2,b=7√6/6带回√(a^2+b^2+c^2)=7中解得：c=7√3/3.
所以,向量AA1=(7√2/2,7√6/6,7√3/3).
故,向量AC1=向量AA1+向量A1B1+向量B1C1=向量AA1+向量AB+向量AD=(7√2/2,7√6/6,7√3/3)+(5,0,0)+(3/2,3√3/2,0)=((13+7√2)/2,(7√6+9√3)/2,7√3/3).
所以,|AC1|=√(98+56√2).
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=120°,∠BAA1=∠DAA1=60 已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1= 平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1=60度 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边上为3的正方形,棱AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600, 如图三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°， 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD= 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1= （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1， 已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3