设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群

离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK G=是6阶循环群,求G的所有子群 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n. G 是有 n-1 条边的图（n 是 G 的顶点数）.证明：如果 G 中无圈,那么G 是一棵树.分可加.