已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点且AD=CD,BD=DA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 21:25:16
已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点且AD=CD,BD=DA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件填空
AB与AC的数量关系为_____
当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_____
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_____
(2)当∠BAC≠90°时,请探究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中结论相同,写出你的猜想并加以证明.
(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件填空
AB与AC的数量关系为_____
当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_____
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_____
(2)当∠BAC≠90°时,请探究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中结论相同,写出你的猜想并加以证明.
(1)①当∠BAC=90°时,∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,
在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°,∴∠ACB=∠ABC,∴AB=AC;
②当∠DAC=15°时,∠DAB=90°-15°=75°,
∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=75°,∴∠DBA=150°-75°-75°=30°,
∴∠DBC=45°-30°=15°,即∠DBC=15°,∴∠DBC的度数为15°;
③∵∠DBC=15°,∠ABC=45°,∴∠DBC=15°:∠ABC=45°=1:3,
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3.
(2)猜想:∠DBC与∠ABC度数的比值与(1)中结论相同.
证明:如图2,作∠KCA=∠BAC,过B点作BK∥AC交CK于点K,连接DK.
∵KC⊥AC,AB⊥AC,∴KC∥AB,
∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,∴∠ABC=45°,∴AC=AB,∴四边形ABKC是正方形,
∴CK=AB,∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC,∵∠KCA=∠BAC,∴∠KCD=∠3,∴△KCD≌△BAD(SAS),
∴∠2=∠4,KD=BD,∴KD=BD=BA=KC.∵KC=KB,∴KD=BD=KB,∴∠KBD=60°,
∵∠ABC=∠6=45°,∴∠DBC=60°-45°=15°,∴∠DBC=15°,∠ABC=45°,
∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3.
再问: 第(2)问是当∠BAC≠90°时 不是∠BAC=90°时
再答: 那不是更简单吗
再问: 就是因为不等于90度才不会做的
在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°,∴∠ACB=∠ABC,∴AB=AC;
②当∠DAC=15°时,∠DAB=90°-15°=75°,
∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=75°,∴∠DBA=150°-75°-75°=30°,
∴∠DBC=45°-30°=15°,即∠DBC=15°,∴∠DBC的度数为15°;
③∵∠DBC=15°,∠ABC=45°,∴∠DBC=15°:∠ABC=45°=1:3,
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3.
(2)猜想:∠DBC与∠ABC度数的比值与(1)中结论相同.
证明:如图2,作∠KCA=∠BAC,过B点作BK∥AC交CK于点K,连接DK.
∵KC⊥AC,AB⊥AC,∴KC∥AB,
∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,∴∠ABC=45°,∴AC=AB,∴四边形ABKC是正方形,
∴CK=AB,∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC,∵∠KCA=∠BAC,∴∠KCD=∠3,∴△KCD≌△BAD(SAS),
∴∠2=∠4,KD=BD,∴KD=BD=BA=KC.∵KC=KB,∴KD=BD=KB,∴∠KBD=60°,
∵∠ABC=∠6=45°,∴∠DBC=60°-45°=15°,∴∠DBC=15°,∠ABC=45°,
∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3.
再问: 第(2)问是当∠BAC≠90°时 不是∠BAC=90°时
再答: 那不是更简单吗
再问: 就是因为不等于90度才不会做的
已知△ABC中,点D是BC边上一点,且AB=AC=CD,BD=AD,求∠BAD的度数.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.
三角形ABC内有一点D,DA=DC,BD=BA.∠BAC=2∠ACB,1当∠BAC=90时,∠DBC与∠ABC的关系?
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是?
已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD
如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提
如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.
如图,在△ABC中,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.
如图,已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD,DC=CA,求∠BAC的度数
如图,三角形abc中,ac=ab,∠acb=90度,d是三角形abc内的一点,且ad=ac,∠cad=30度,bd与cd