下面是大学线性代数的一个题,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 00:35:22

下面是大学线性代数的一个题,
设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知r（A）=n,试证
（1）若AB=O,则B=O.
（2）若AB=A,则B=I.

（1）r(A)=n,则方程组Ax=0只有零解.由AB=0知B的列向量都是Ax=0的解,所以B的列向量都是零向量,所以B=0
（2）由AB=A得A(B-I)=0,由（1）得B=0,所以B=I

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