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设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值 求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 22:00:10
设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值 求f(x)的单调区间
设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值 求f(x)的单调区间
f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c
f(x)′=6x²+6ax+3b
因为在x=1及x=2时取得极值
所以x=1,x=2都是方程f(x)′=6x²+6ax+3b=0的根
两根和1+2=3=-a a=-3
两根积1×2=2=b/2 b=4
所以f(x)′=6(x²-3x+2)=0
当x∈(-∞,1]∪[2,+∞)时,f(x)′>0,f(x)单调递增
当x∈(1,2)时,f(x)′<0,f(x)单调递减