不定积分中,有理函数拆项使用待定系数法时,为何答案中某项分母是二次项,分子有的设为A有的确实Ax+B?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 11:03:23

因为要变成最完整的真分式：
比如,分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式,
那么分子应为x的一次方：Ax+B
即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理.
如果分子的x方次等于或大于2次,那么就先
分出整式,再按Ax+B处理.
再问：你好，其实我重点是想问为什么有时候分子直接设一个A/二次项就可以了呢？这中间有什么技巧可以提前看出来吗？
再答：这和你遇到的具体题目有关：
比如： 1/(X^3-X^2+X-1)=1/(X^2+1)(X-1) = (AX+B)/(X^2+1) + C/(X-1) （1）
要记住：要化成有理分式还得是真分式！把(1)式通分，对比系数就可
解出：A,B,C.没有太多的技巧，做多了熟中生巧，但要记住：
有理分式和真分式。
再问：

再问：比如这个为啥能一步到位，省好多参数
再答：分母是x的四次方：x^4
分子x^3 已是真分数。
按照你的设法，还能解出A,B,C来，那你就是高手！
让我设，只能是：A/(X+2) + (BX+C)/(X+2)^2 +(DX+E)/(X^2+X+1) 通分后、对比系数。
我们都自己试试吧。
再问：解确实能解，有些真有理式拆项确实不含x，我还以为解题中间有一些技巧能看出来呢。谢谢你的回答。
再答：你说的完全正确，就是一眼看到底，有点难。

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