如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:20:07
如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系
如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系?
小冲看完题目后,立即补完图形,很快提出猜想,并进行了证明.他的猜想是:∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.其证明过程如下:
证明:如图2,过点P作直线MN∥AB,
因为MN∥AB(已作),
所以∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
因为AB∥CD(已知),MN∥AB(已作),
所以MN∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),
所以∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑,认为小冲的猜想不完整.你认为小芳的质疑正确吗?说说你的理由.
如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系?
小冲看完题目后,立即补完图形,很快提出猜想,并进行了证明.他的猜想是:∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.其证明过程如下:
证明:如图2,过点P作直线MN∥AB,
因为MN∥AB(已作),
所以∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
因为AB∥CD(已知),MN∥AB(已作),
所以MN∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),
所以∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑,认为小冲的猜想不完整.你认为小芳的质疑正确吗?说说你的理由.
小芳的质疑是正确的.
当∠AEP和∠CFP为钝角时,小冲的结论是正确的,但当∠AEP和∠CFP为锐角时,小冲的结论就错误了,所以小冲的猜想是不完整的.
当∠AEP和∠CFP为锐角时,三个角的关系是∠AEP+∠CFP=∠P
证明方法也像小冲一样作辅助线,不同的是,出现了相等的内错角,证明过程很简单,略.
当∠AEP和∠CFP为钝角时,小冲的结论是正确的,但当∠AEP和∠CFP为锐角时,小冲的结论就错误了,所以小冲的猜想是不完整的.
当∠AEP和∠CFP为锐角时,三个角的关系是∠AEP+∠CFP=∠P
证明方法也像小冲一样作辅助线,不同的是,出现了相等的内错角,证明过程很简单,略.
已知直线AB‖CD,E,F分别为直线AB,CD上的点,P为平面内任一点,连接PE和PF.(1)当P位置如图1所示,求证:
如图,AB‖CD,AB,CD的外部有一定点P,试问∠EPF=∠CFP-∠AEP吗
已知AB与CD平行,P为AB,CD外一点,试问∠CFP,∠AEP的关系,为什么?
如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PE⊥AD于E,PE⊥CD于F,求证:PE=PF
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是对角线AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.求证:PE=P
已知,如图BD为角ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PE垂直AD于E,PE垂直CD于F.求证PE=PF
已知:如图,AB‖CD.∠AEP,∠CFP,∠EPF之间有什么关系?请证明你发现的结论.
已知直线AB,CD上分别有点M,N,在AB,CD之间有点E,在AB,CD之间有点E (1)如图①,若角
如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平行线与∠DFE的平行线相交于点P
如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平行线与∠DFE的平行线相交于点P,
图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.(1)求证:∠AEP+∠CFP=∠EPF.(2)如图2,已知∠BEP的