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已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:24:42
已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM
已知:如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM
延长BM交CD的延长线于点D
∵AB∥CD
∴∠MBA=∠MDQ,∠BAD=∠ADQ
∵M是AD的中点
∴AM=DM
在ΔMBA和ΔMDQ中
∠MBA=∠MDQ
∠BAD=∠ADQ
AM=DM
∴ΔMBA≌ΔMDQ﹙AAS﹚
∴AB=DQ
∵AB+CD=BC
∴DQ+CD=BC=CQ
∴ΔQBC是等腰三角形
∵M是AD的中点
∴CM是等腰三角形QBC底边的中线
∴CM是等腰三角形QBC底边的高
即BM⊥CM