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已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:59:43
已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD一定是(  )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么
由a2+ab-ac-bc=0,可知(a+b)(a-c)=0,则a-c=0,即a=c;
由b2+bc-bd-cd=0,可知(b+c)(b-d)=0;则b-d=0,即b=d.
(其中a,b,c,d都是正数,a+b、b+c一定不等于0)
由a=c;b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等,则四边形ABCD一定是平行四边形.
故选A.