神马作文网若动点P（x,Y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:12:24
若动点P（x,Y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少?
动点P（x,Y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化
即 b²x²+4y²=4b²
∴ b²(x²+2y)
= 4b²-4y²+2b²y
=-4y²+2b²y+4b²
看成关于y的函数,对称轴是y=b²/4,y∈[-b,b]
（1）b²/4≤b.即0< b≤4时,
当y=b²/4时,b²(x²+2y)有最大值-b^4/4+b^4/2+4b²=b^4/4+4b²
∴ x²+2y的最大值为b²/4+4
（2）b²/4>b,即 b>4时,
当y=b时,b²(x²+2y)有最大值-4b²+2b^4+4b²=2b^3
∴ x²+2y的最大值为2*b
再问： 为什么对称轴是y=b²/4
再答： f(y)=ax²+bx+c 对称轴为y=-b/2a 这个是公式啊。
即 b²x²+4y²=4b²
∴ b²(x²+2y)
= 4b²-4y²+2b²y
=-4y²+2b²y+4b²
看成关于y的函数,对称轴是y=b²/4,y∈[-b,b]
（1）b²/4≤b.即0< b≤4时,
当y=b²/4时,b²(x²+2y)有最大值-b^4/4+b^4/2+4b²=b^4/4+4b²
∴ x²+2y的最大值为b²/4+4
（2）b²/4>b,即 b>4时,
当y=b时,b²(x²+2y)有最大值-4b²+2b^4+4b²=2b^3
∴ x²+2y的最大值为2*b
再问： 为什么对称轴是y=b²/4
再答： f(y)=ax²+bx+c 对称轴为y=-b/2a 这个是公式啊。
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