如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 03:15:22
如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形
证明:△BEC中有正弦定理Sin∠ECB/BE=Sin∠BEC/BC (1)
△BDC中有正弦定理Sin∠DBC/CD=Sin∠BDC/BC (2)
由OB=OC,得S△BOC是等腰三角形
故∠OBC=∠OCB
即∠DBC=∠ECB (3)即Sin∠ECB=Sin∠DBC
公式 (1)/(2)得CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC
而BE=CD,故CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC=1
即Sin∠BEC/Sin∠BDC=1推出Sin∠BEC=Sin∠BDC(也许你会提出∠BEC+∠BDC=180°,∠BEC和∠BDC度数不同,而Sin∠BEC=Sin∠BDC,这种情况反驳∠BEC=∠BDC,这种情况只有∠BEC=∠BDC=90°,如图2)
即∠BEC=∠BDC
故△BEC和△BDC中∠BEC=∠BDC,∠DBC=∠ECB
故∠EBC=∠DCB
即∠ABC=∠ACB
△ABC是等腰三角形
△BDC中有正弦定理Sin∠DBC/CD=Sin∠BDC/BC (2)
由OB=OC,得S△BOC是等腰三角形
故∠OBC=∠OCB
即∠DBC=∠ECB (3)即Sin∠ECB=Sin∠DBC
公式 (1)/(2)得CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC
而BE=CD,故CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC=1
即Sin∠BEC/Sin∠BDC=1推出Sin∠BEC=Sin∠BDC(也许你会提出∠BEC+∠BDC=180°,∠BEC和∠BDC度数不同,而Sin∠BEC=Sin∠BDC,这种情况反驳∠BEC=∠BDC,这种情况只有∠BEC=∠BDC=90°,如图2)
即∠BEC=∠BDC
故△BEC和△BDC中∠BEC=∠BDC,∠DBC=∠ECB
故∠EBC=∠DCB
即∠ABC=∠ACB
△ABC是等腰三角形
如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1)求证三角形
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC为等腰三角形.(2)判
已知:如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交与点O,OB=OC 问(1)求证:三角形ABC是等腰三角形
如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,(1)求证:三角形BOC是等腰三角形;
如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:三角形ABC
如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE\CD相交于点O.求证:OB=OC,OD=OE
如图,锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC.求证三角形ABC是等
在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证:BE+CD=BC
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC
1.如图,三角形ABC中,中线BD,CE相交于O,F,G分别为OB,OC的中点,求证:四边形DEFG为平行四边形
题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证:OB=OC