等边△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,BO、CO垂直平分线分别交BC于E、F.请问线段BE、FC是否相等
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:20:44
等边△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,BO、CO垂直平分线分别交BC于E、F.请问线段BE、FC是否相等?为什么?
BE=CF,
理由是:连接OE,OF,
∵DE垂直平分OB
∴BE=OE(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等),
同理OF=CF,
∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠FOC,
∵等边三角形ABC中,
∴∠ABC=∠ACB=60°(等边三角形各角相等且为60°)
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠EBO=
1
2∠ABC=30°,∠FCO=
1
2∠ACB=30°
∴∠BOE=∠EBO=30°,∠FOC=∠FCO=30°
∴∠OEF=∠BOE+∠EBO=60°,∠OFE=∠FOC+∠FCO=60°,
∴△OEF是等边三角形(有两个内角60°的三角形是等边三角形)
∴OE=OF=EF(等边三角形各边相等)
∴BE=EF=FC,
即BE=CF.
理由是:连接OE,OF,
∵DE垂直平分OB
∴BE=OE(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等),
同理OF=CF,
∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠FOC,
∵等边三角形ABC中,
∴∠ABC=∠ACB=60°(等边三角形各角相等且为60°)
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠EBO=
1
2∠ABC=30°,∠FCO=
1
2∠ACB=30°
∴∠BOE=∠EBO=30°,∠FOC=∠FCO=30°
∴∠OEF=∠BOE+∠EBO=60°,∠OFE=∠FOC+∠FCO=60°,
∴△OEF是等边三角形(有两个内角60°的三角形是等边三角形)
∴OE=OF=EF(等边三角形各边相等)
∴BE=EF=FC,
即BE=CF.
如图,等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和F,垂足分别为M,N
如图,在等边△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.
在等边△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F,求证△OEF是等边三角
已知等边△ABC,∠B,∠C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E,F,你能得到BE=EF=FC吗?
等边△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E,F,求证BE=EF=FC~
如图所示,在等边△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB,OF∥AC.试说明BE=EF=FC
等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线相较于点O,BO'CO的垂直平分线分别交BC与E'F,求证:BE=EF=FC
已知等边△ABC,如图,∠B,∠C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=F
三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,过点O 平行于BC的直线分别教AB,AC于D,E
如图,△ABC为等边三角形,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线交BC于点E和F.
如图,等边△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点,DE过O点且平行于BC,若BC=6,则△ADE的周长
等边△ABC中,角B,C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F,有人观察到E,F是BC的三等点,