作业帮 > 数学 > 作业

明天就要交作业了!1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 17:14:22
明天就要交作业了!
1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…+n*（n+1）=?观察下面三个特殊的等式：
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）；
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）；
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；
将这三个等式的两边分别相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20；
那么（1）1*2+2*3…+100*101=______；（2）1*2+2*3+…+n（n+1）=______(3)1*2*3+2*3*4……+n（n+1）（n+2）=______.
注：这是《1课3练》七年级数学上册的34页的最后一题.
明天就要交作业了!1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n
(1)1/3*100*101*102
(2)1/3*n*(n+1)*(n+2)
(3)1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
(1)(2)
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
……
n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
将以上式子全部相加,两两消去,最后可得：
1*2+2*3+…+n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-0*1*2]=1/3n(n+1)(n+2)
(3)
1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)
3*4*5=1/4(3*4*5*6-2*3*4*5)
……
n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
将以上式子全部相加,两两消去,最后可得：
1*2*3+2*3*4……+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+ 大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+……+n=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+……+n n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值, 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 若n∈N*,则当n=1或n≥5时,n^2＜2n；证明所得的结论； 当n=5时, 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用Java编程 ：输入一个正整数n,输出n!的值.其中n!=1*2*3*…*n. 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论 求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n), 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2