（2014•工业园区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 05:15:02

（2014•工业园区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．
（1）求证：∠BAF=∠CAF；
（2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；
（3）若AF与DE交于H，求

证明：（1）如图连结OF，
∵BC与⊙O相切于点F，
∴OFB=90°，
又∵∠C=90°，
∴OF∥AC，
∴∠OFA=∠CAF，
∵OF=OA，
∴∠OFA=∠BAF，
∴∠BAF=∠CAF；
（2）如图作FM⊥AB于点M，

∵∠BAF=∠CAF，∠C=∠AMF=90°
∴FM=FC，
在△AMF和△ACF中，

∠BAF＝∠CAF
∠C＝∠AMF
FM＝FC，
∴△AMF≌△ACF（AAS），
∴AM=AC=6，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=
AC2+BC2=
62+82=10，
∴BM=10-6=4，
∵∠ABC=∠CBA，∠C=∠AMF，
∴△BMF∽△BCA，
∴
BM
BC=
BF
AB
∴
4
8=
BF
10
∴BF=5，
∵BF²=BD•BA
∴5²=BD×10
∴BD=
5
2，
∵CF=BC-BF=8-5=3，
∵CF²=CE•CA，
∴CE=CF²÷CA=9÷6=
3
2；
（3）∵HE∥FC，
∴
AH
FH=
EA
CE，
∴
AH+FH
FH=
EA+CE
CE，
∴
AF
FH=

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:B （2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 有关圆的计算如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,以AC为直径作圆O交AB于E,D为BC上一点