已知抛物线y²=8x上一动点M,圆x²-4x+y²+3=0一动点N.定点T(5,4)则线段
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:29:03
已知抛物线y²=8x上一动点M,圆x²-4x+y²+3=0一动点N.定点T(5,4)则线段MN,MT之和的最小值
改写圆的方程,得:(x-2)^2+y^2=1,∴给定的圆的圆心为A(2,0),半径为1.
由两点式方程,得:AT的方程为(y-0)/(x-2)=(4-0)/(5-2)=4/3,
∴AT的方程可写成:y=4x/3-8/3.
联立:y=4x/3-8/3、y^2=8x,消去y,得:(4x/3-8/3)^2=8x,∴2(x/3-2/3)^2=x,
∴2(x^2-4x+4)=9x,∴2x^2-17x+8=0.它的判别式=17^2-4×2×8>0,
∴2x^2-17x+8=0有两实数根,∴直线AT与抛物线y^2=8x相交于两点,
∴线段AT与抛物线y^2=8x必有一交点.
一、M必为线段AT与抛物线y^2=8x的交点,此时MN+MT=NT.否则:
①当抛物线的另一点B在TN的延长线上时,显然BT>NT.
②当抛物线的另一点C不在直线NT上时,则N、T、C构成一个三角形,
由三角形两边之和大于第三边,得:NC+CT>NT.
∴只有当M为线段AT与抛物线y^2=8x的交点时,才能使MN+MT=NT取得最小值.
二、N必为线段AT与圆(x-2)^2+y^2=1的交点.否则:
①当圆上的另一点P与N为直径时,显然有PT>NT.
②当圆上的另一点Q与N不构成直径时,∵AN=AQ,∴∠AMQ=∠AQM,
∴∠AMQ必为锐角,否则在一个三角形中有两个钝角,与三角形内角和定理矛盾.
∴∠TNQ为钝角,而在三角形的三个内角中,钝角最大,∴∠TNQ>∠TQN,
∴TQ>NT.
∴只有当N为线段AT与圆(x-2)^2+y^2=1的交点时,才能使MN+MT=NT取得最小值.
显然,NT=AT-AN=√[(2-5)^2+(0-4)^2]-1=5-1=4.
∴MN+MT的最小值为4.
由两点式方程,得:AT的方程为(y-0)/(x-2)=(4-0)/(5-2)=4/3,
∴AT的方程可写成:y=4x/3-8/3.
联立:y=4x/3-8/3、y^2=8x,消去y,得:(4x/3-8/3)^2=8x,∴2(x/3-2/3)^2=x,
∴2(x^2-4x+4)=9x,∴2x^2-17x+8=0.它的判别式=17^2-4×2×8>0,
∴2x^2-17x+8=0有两实数根,∴直线AT与抛物线y^2=8x相交于两点,
∴线段AT与抛物线y^2=8x必有一交点.
一、M必为线段AT与抛物线y^2=8x的交点,此时MN+MT=NT.否则:
①当抛物线的另一点B在TN的延长线上时,显然BT>NT.
②当抛物线的另一点C不在直线NT上时,则N、T、C构成一个三角形,
由三角形两边之和大于第三边,得:NC+CT>NT.
∴只有当M为线段AT与抛物线y^2=8x的交点时,才能使MN+MT=NT取得最小值.
二、N必为线段AT与圆(x-2)^2+y^2=1的交点.否则:
①当圆上的另一点P与N为直径时,显然有PT>NT.
②当圆上的另一点Q与N不构成直径时,∵AN=AQ,∴∠AMQ=∠AQM,
∴∠AMQ必为锐角,否则在一个三角形中有两个钝角,与三角形内角和定理矛盾.
∴∠TNQ为钝角,而在三角形的三个内角中,钝角最大,∴∠TNQ>∠TQN,
∴TQ>NT.
∴只有当N为线段AT与圆(x-2)^2+y^2=1的交点时,才能使MN+MT=NT取得最小值.
显然,NT=AT-AN=√[(2-5)^2+(0-4)^2]-1=5-1=4.
∴MN+MT的最小值为4.
已知点M为圆x放+y放=4上一动点,点N(4.0) 则线段MN的中点P的轨迹方程是?
已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P是线段AM的中点,点N在CM上,且满足NP
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已知点P是圆x²+y²=5上一动点 定点Q(0,-1)求线段PQ中点的轨迹方程 要详细过程 快啊啊啊
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已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向
如图所示,已知园C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在线段AM上,点N在CM上,且满足
如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在
若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为
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高中数学题~已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向
点n[4,0],圆m[x+4]^2+y^2=4,p轨迹方程,点a是圆m上一动点,线段an垂直平分线交直线am于点p,则p