排列组合题目从给定的六种不同颜色选出若干种,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共陵的面涂成不同颜色,则不同的涂色方案

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:34:07

排列组合题目
从给定的六种不同颜色选出若干种,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共陵的面涂成不同颜色,则不同的涂色方案有多少种?答案是230种,我看不懂为什么不是A（6,6）是六种颜色,

将问题分成4种情况,6个面6种不同颜色,一对平行面同色,2对同色和3对同色

6种不同颜色,首先选定正面涂上一个颜色,这里用意是先“固定”住方块,不会有方块旋转后颜色重复的情况出现,然后剩下5种颜色,选择4种颜色,有C4 5种方法,涂在跟正面相交的4个平面上,此处同上,先选定一个面涂上固定颜色,再在剩下3种颜色上排列有A3 3种,最后剩下跟正面平行的背面,颜色已经确定.即不同方案共C4 5*A3 3=30种

一对平行面同色,先涂平行面,6种颜色即6种方法,再涂相交面,5种颜色选4种C5 4,再枚举,有3种情况（给颜色编号1234,则只有1234 1243 1324 其他情况均可以通过这3种旋转得到）.即总共不同方案6*C5 4*3=90种

2对同色,还是先涂平行面,6种颜色选2种涂上即C2 6种,剩下4种选2种涂在剩下平面上即C2 4种.不同方案C2 6*C2 4=90种

3对同色,6种颜色选3种涂上即得C3 6=20种

上述4种情况相加30+90+90+20=230种,得解

此题难点在于“固定”方块,不出现旋转后重复的情况
再问：为什么要固定住一面，6种颜色涂六个面为什会出现颜色重复的情况，还是有些不明白？
再答：不固定住一面，例如正面涂上颜色1，对面涂6，邻面一次涂2345，则当正面涂2的时候，对面涂4，邻面涂1356，这里会出现一种通过旋转跟上面重复的情况，这时候计算显得麻烦而笨重因为6面都不重复，每种颜色都必定要用到，何不首先选定一种颜色涂在一个面上，这样其他涂色方案无法通过旋转跟上面情况重复，计算变的简单

从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共棱的面图涂成不同颜色,则不同的涂色方案共有从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂上颜色,每两个具有公共棱的面涂成两个不同的颜色则不同的涂色给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方用五种不同颜色给三棱台ABC-DEF六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色,若相邻的两个面涂不同的颜色,则共有不同的涂色方法种数. 一个正方体,用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,共有几种方法? 如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有用5种不同颜色给一个正方体木块涂色,规定每个面只能涂一种颜色,那么,这六个面中至少有（）面颜色相同. 用六种不同颜色（全用到）染一个正方体,则不同的染色方式共有几种?（用排列组合）用红黄蓝3种不同颜色给3个矩形随机涂色,求3个小矩形至少有两个方格不同的概率