在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:31:01
在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|BM|恒成立,则正实数t的最小值是______.
设M(x,y),则由A、M、D三点共线可得
y-2
x=
y
x-t,整理可得y=
2t-2x
t,
由两点间的距离公式,结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+(y-2)2≤4[x2+(y-1)2],
整理可得3x2+3y2-4y≥0,代入y=
2t-2x
t化简可得(3t2+12)x2-16tx+4t2≥0恒成立,
∵3t2+12>0,由二次函数的性质可得△=(-16t)2-4(3t2+12)•4t2≤0,
整理可得3t4-4t2≥0,即t2≥
4
3,解得t≥
2
3
3,或t≤-
2
3
3(因为t>0,故舍去)
故正实数t的最小值是:
2
3
3
故答案为:
2
3
3
y-2
x=
y
x-t,整理可得y=
2t-2x
t,
由两点间的距离公式,结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+(y-2)2≤4[x2+(y-1)2],
整理可得3x2+3y2-4y≥0,代入y=
2t-2x
t化简可得(3t2+12)x2-16tx+4t2≥0恒成立,
∵3t2+12>0,由二次函数的性质可得△=(-16t)2-4(3t2+12)•4t2≤0,
整理可得3t4-4t2≥0,即t2≥
4
3,解得t≥
2
3
3,或t≤-
2
3
3(因为t>0,故舍去)
故正实数t的最小值是:
2
3
3
故答案为:
2
3
3
(2013•宁波二模)在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过a(0.2)o(0.0)d(t.0)三点.M是是线段AD上的动点,l1,l2是过点
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0) (t>0)三点,M是线段AD上的动点,l
已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2(点O为坐标原点),点M(-1,0),
已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2(点O为坐标原点),点M(-1,0),
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重
已知在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)、B是线段OA上一动点,
(2014•宜昌模拟)如图,已知点A(0,1),点B(1,0).点P(t,m)是线段AB上一动点,且0<t<12,经过点
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),
已知在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(-3,0),点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点P(t,0)在x轴上,B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方