神马作文网麻烦帮忙解答若干道关于微积分的基础题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 13:08:29
麻烦帮忙解答若干道关于微积分的基础题
刚碰微积分,还很菜,最好跟我说说分别涉及的是什么知识点.
1) 求出 x e^x的不定积分：
A.(x2/2)e^x + x e^x
B.x e^x + e^x
C.x e^x - e^x
D.(x2/2)e^x
2) Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by y = x^2 and the lines y = 1 and x = 2 about the line y = 1.(求出被函数y=x^2、直线y=1和x=2围绕的区域绕直线y=1旋转后的体积）
A.(38/15)pi
B.(4/3)pi
C.(7/3)pi
D.(31/5)pi
3.Sum the infinite series 2 - 1 + (1/2) - (1/4) + (1/8) - (1/16) + (1/32) - (1/64) + ...（计算这个无穷级数的和）
A.Diverges
B.4/3
C.4
刚碰微积分,还很菜,最好跟我说说分别涉及的是什么知识点.
1) 求出 x e^x的不定积分：
A.(x2/2)e^x + x e^x
B.x e^x + e^x
C.x e^x - e^x
D.(x2/2)e^x
2) Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by y = x^2 and the lines y = 1 and x = 2 about the line y = 1.(求出被函数y=x^2、直线y=1和x=2围绕的区域绕直线y=1旋转后的体积）
A.(38/15)pi
B.(4/3)pi
C.(7/3)pi
D.(31/5)pi
3.Sum the infinite series 2 - 1 + (1/2) - (1/4) + (1/8) - (1/16) + (1/32) - (1/64) + ...（计算这个无穷级数的和）
A.Diverges
B.4/3
C.4
1、分部积分法,答案为C
原式=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^x(dx)=xe^x-e^x
2、切片法求旋转体体积,答案为A
dV=(pi)(x^2-1)^2dx
V=∫(pi)(x^2-1)^2dx 积分范围：[1,2]
解得：V=(38/15)pi
3、说白了就是一个首项为2,公比为(-1/2)的等比数列,答案为B
S=lim 2[1-(-1/2)^n]/(3/2) 其中n=>+∞
S=lim 4/3[1-(-1/2)^n]
因为 |-1/2|+∞时,lim(-1/2)^n=0
所以 S=4/3
原式=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^x(dx)=xe^x-e^x
2、切片法求旋转体体积,答案为A
dV=(pi)(x^2-1)^2dx
V=∫(pi)(x^2-1)^2dx 积分范围：[1,2]
解得：V=(38/15)pi
3、说白了就是一个首项为2,公比为(-1/2)的等比数列,答案为B
S=lim 2[1-(-1/2)^n]/(3/2) 其中n=>+∞
S=lim 4/3[1-(-1/2)^n]
因为 |-1/2|+∞时,lim(-1/2)^n=0
所以 S=4/3