神马作文网关于一道简单的向量题 的疑问
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 02:05:43
关于一道简单的向量题 的疑问
已知OA,OB不共线,OM=mOA,ON=nOB,P在直线MN上,OP=xOP+yOB,求证：x/m+y/n=1.
证明：因为OM=mOA,ON=nOB,OO=xOA+yOB
所以OP=x/m OM+y/n ON
因为M、N、P三点共线
所以x/m+y/n=1
这里最后为什么说因为三点共线所以加起来等于一?
已知OA,OB不共线,OM=mOA,ON=nOB,P在直线MN上,OP=xOP+yOB,求证：x/m+y/n=1.
证明：因为OM=mOA,ON=nOB,OO=xOA+yOB
所以OP=x/m OM+y/n ON
因为M、N、P三点共线
所以x/m+y/n=1
这里最后为什么说因为三点共线所以加起来等于一?
因为OP=ON+NP=ON+t*NM=ON+t*（OM-ON）=tOM+（1-t）ON,这里的t是NP比上NM的系数,即NP=tNM,因为N、P、M在一条直线上.又由于OP=（x/m)OM+(y/n)ON=tOM+（1-t）ON,且OM,ON不共线,故OP用ON和OM的表示法唯一,故有x/m=t;y/n=1-t,所以有x/m+y/n=1 .