(2013•百色)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 11:05:34
(2013•百色)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED.
(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=
(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=
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3 |
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
即∠ABD+∠BAD=90°.
又∵∠CBD=∠E,∠BAD=∠E,
∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠ABC=90°.
∴BC⊥AB.
∴BC是⊙O的切线.
(2)当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD.证明如下:
当点E运动到DE经过点O位置时,∠EBD=∠ADB=90°,
在△EDB与△ABD中,
∠EBD=∠ADB
∠ABD=∠E
BD=DB,
∴△EDB≌△ABD(AAS).
(3)如图,连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,
∵∠BAD=∠E,tanE=
3
3,
∴tan∠BAD=
3
3.
又∵∠ADB=90°,
∴∠BAD=30°.
∵∠ABC=90°,BC=
4
3
3,
∴AB=
BC
tan∠DAB=4.
∴AO=2,OF=1,AF=AOcos∠BAD=
3.
∴AD=2
3.
∵AO=DO,
∴∠AOD=120°.
∴S阴影=S扇形OAD-S△AOD=
120π×22
360-
1
2×3=2
3×1=
4
3π-
3≈2.5.
∴∠ADB=90°,
即∠ABD+∠BAD=90°.
又∵∠CBD=∠E,∠BAD=∠E,
∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠ABC=90°.
∴BC⊥AB.
∴BC是⊙O的切线.
(2)当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD.证明如下:
当点E运动到DE经过点O位置时,∠EBD=∠ADB=90°,
在△EDB与△ABD中,
∠EBD=∠ADB
∠ABD=∠E
BD=DB,
∴△EDB≌△ABD(AAS).
(3)如图,连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,
∵∠BAD=∠E,tanE=
3
3,
∴tan∠BAD=
3
3.
又∵∠ADB=90°,
∴∠BAD=30°.
∵∠ABC=90°,BC=
4
3
3,
∴AB=
BC
tan∠DAB=4.
∴AO=2,OF=1,AF=AOcos∠BAD=
3.
∴AD=2
3.
∵AO=DO,
∴∠AOD=120°.
∴S阴影=S扇形OAD-S△AOD=
120π×22
360-
1
2×3=2
3×1=
4
3π-
3≈2.5.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
(2006•韶关)如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为23
(2011•大兴区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E;
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E