如图P为△ABC中线AM上一点,连BP,CP并延长交对边于DE.求证:ED∥BC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 08:15:48
如图P为△ABC中线AM上一点,连BP,CP并延长交对边于DE.求证:ED∥BC.
初三数学,过程稍微详细一点
证明:
在AM的延长线上取一点N,使PM=MN,连接BN,CN
又∵BM=CM
∴四边形BNCP是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴DC//BN =>AD/AB=AP/AN
BE//NC =>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∴DE//BC
【★若平行线的这些定理没学,则用下面的★】
∵DC//BN ,∴⊿ADP∽⊿ABN,=>AD/AB=AP/AN
∵BE//NC,∴⊿AEP∽⊿ACN,=>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ABC【对应边成比例夹角相等】
∴∠ADE=∠ABC
∴DE//BC
在AM的延长线上取一点N,使PM=MN,连接BN,CN
又∵BM=CM
∴四边形BNCP是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴DC//BN =>AD/AB=AP/AN
BE//NC =>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∴DE//BC
【★若平行线的这些定理没学,则用下面的★】
∵DC//BN ,∴⊿ADP∽⊿ABN,=>AD/AB=AP/AN
∵BE//NC,∴⊿AEP∽⊿ACN,=>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ABC【对应边成比例夹角相等】
∴∠ADE=∠ABC
∴DE//BC
如图,AD是△ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于E,连接EF.求证:
已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F
如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结E
如图,已知:AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF
如图:点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证:AN/CN+AM/BM=1
如图,点P是△ABC的中线AD上一点,BP交边AC于点E,CP交边AB于点F.求证:EF平行BC
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
P为三角形ABC的中位线DE上的一点,BP交AC于N,CP交AB于M求证AN/NC+AM/MB=1
△ABC中,AD=AE,延长DE、BC交于点P.求证:BP:CP=BD:CE
已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:AD/DC+AE/ED=
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证:AD+BE+CF大于二
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F、求证: