1、在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+3n(n属于正整数),则an=_______
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 15:01:59
1、在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+3n(n属于正整数),则an=_______
【注:1、n+1、1均为角标,3n中的n是倍数,3的n倍】
2、在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的前n项和为______
【注:题中的n均为角标,1、n+1也是角标】
困惑呢.需详解,
【注:1、n+1、1均为角标,3n中的n是倍数,3的n倍】
2、在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的前n项和为______
【注:题中的n均为角标,1、n+1也是角标】
困惑呢.需详解,
1、因为:an=a(n-1)+3(n-1).
依次类推有:a(n-1)=a(n-2)+3(n-2),……,a2=a1+3.
累加起来得:an+a(n-1)+……+a2=a(n-1)+a(n-2)+……+a1+3(1+2+……+n-1)
化简得:an=a1+3n(n-1)/2=2+3n(n-1)/2.
2、因为a(n+1)=an/3是等比数列所以易知:an=2/3^(n-1).
所以bn=[a(n+1)+an]/2=1/3^(n-1)+1/3^n.
所以{bn}的前n项和Sn=1+1/3+1/3+1/3^2+……+1/3^(n-1)+1/3^n.
所以Sn=1+2[1/3+1/3^2+……+1/3^(n-1)]+1/3^n
=2-1/3^(n-1)+1/3^n
=2-2/3^n.
依次类推有:a(n-1)=a(n-2)+3(n-2),……,a2=a1+3.
累加起来得:an+a(n-1)+……+a2=a(n-1)+a(n-2)+……+a1+3(1+2+……+n-1)
化简得:an=a1+3n(n-1)/2=2+3n(n-1)/2.
2、因为a(n+1)=an/3是等比数列所以易知:an=2/3^(n-1).
所以bn=[a(n+1)+an]/2=1/3^(n-1)+1/3^n.
所以{bn}的前n项和Sn=1+1/3+1/3+1/3^2+……+1/3^(n-1)+1/3^n.
所以Sn=1+2[1/3+1/3^2+……+1/3^(n-1)]+1/3^n
=2-1/3^(n-1)+1/3^n
=2-2/3^n.
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且A(n+1)-An=1+(-1)^n(n属于正整数),则S100=
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn.
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列(an)中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n>=2,n属于正整数) (1)证明:数列(1
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.