反常积分问题计算-4∫(0 +∞)(y^2)×[e^(-4y)-e^(-2y)]dy=8∫(0 +∞)y[(-1/4)(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:21:32
反常积分问题计算
-4∫(0 +∞)(y^2)×[e^(-4y)-e^(-2y)]dy=8∫(0 +∞)y[(-1/4)(e^- 4y)+(1/2)(e^-2y)]dy =-8∫(0 +∞)[(1/16)(e^-4y)-(1/4)(e^-2y)]dy=7/8请问这两步是怎么得到的?
-4∫(0 +∞)(y^2)×[e^(-4y)-e^(-2y)]dy=8∫(0 +∞)y[(-1/4)(e^- 4y)+(1/2)(e^-2y)]dy =-8∫(0 +∞)[(1/16)(e^-4y)-(1/4)(e^-2y)]dy=7/8请问这两步是怎么得到的?
用的是分部积分
-4∫[0→+∞] y²[e^(-4y)-e^(-2y)] dy
=-4∫[0→+∞] y²e^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] y²e^(-2y) dy
=∫[0→+∞] y² de^(-4y) - 2∫[0→+∞] y² de^(-2y)
=y²e^(-4y) - 2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy - 2y²e^(-2y) + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy |[0→+∞]
=-2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy
=(1/2)∫[0→+∞] y de^(-4y) - 2∫[0→+∞] yde^(-2y)
=(1/2)ye^(-4y) - (1/2)∫[0→+∞] e^(-4y) dy - 2ye^(-2y) + 2∫[0→+∞] e^(-2y)dy |[0→+∞]
=-(1/2)∫[0→+∞] e^(-4y) dy + 2∫[0→+∞] e^(-2y)dy
=(1/8)e^(-4y) - e^(-2y) |[0→+∞]
=-1/8 + 1
=7/8
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
-4∫[0→+∞] y²[e^(-4y)-e^(-2y)] dy
=-4∫[0→+∞] y²e^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] y²e^(-2y) dy
=∫[0→+∞] y² de^(-4y) - 2∫[0→+∞] y² de^(-2y)
=y²e^(-4y) - 2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy - 2y²e^(-2y) + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy |[0→+∞]
=-2∫[0→+∞] ye^(-4y) dy + 4∫[0→+∞] ye^(-2y)dy
=(1/2)∫[0→+∞] y de^(-4y) - 2∫[0→+∞] yde^(-2y)
=(1/2)ye^(-4y) - (1/2)∫[0→+∞] e^(-4y) dy - 2ye^(-2y) + 2∫[0→+∞] e^(-2y)dy |[0→+∞]
=-(1/2)∫[0→+∞] e^(-4y) dy + 2∫[0→+∞] e^(-2y)dy
=(1/8)e^(-4y) - e^(-2y) |[0→+∞]
=-1/8 + 1
=7/8
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
反常积分∫(0,正无穷)dx∫(x,根号3 x)e^-(x^2+y^2)dy
计算积分∫(1,0)dx∫(1,x)e^—y^2dy
计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧
曲线积分:∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周
计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点(-π,0)沿
计算积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy
计算二次定积分∫(2~0))dx∫(2~x)e^y平方dy
请好人帮我解决一道定积分计算的题目:V = π *∫(0,1)(e-e^y)^2dy = π *(-0.5*e^2 +
定积分详解 ∫ (1,0)(y(e^y)-y) dy
设二次积分I=∫(1,0)dy∫(1,y)e^(-x^2)dx,要求改换其积分次序,并计算积分
计算累次积分∫(下0,上1)dx∫(下0,上√x)e^(-y^2/2)dy
计算∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O(0,0)经圆周(x-2)^2+y^2=4