如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:59:01

如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e
求证：1、de垂直于ac；2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求：of\fc的值

（1）证明：
∵AB是圆O的直径（已知）
∴OA=OB（圆的半径相等）
∵D是BC中点（已知）
∴OD∥AC（三角形两边的中位线平行于第三边）
∵DE是圆的切线（已知）
∴DE⊥OD（圆的切线垂直于过切点的半径）
∴DE⊥AC（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
（2）连接AD
则：∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
所以：AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
所以：∠ABC=∠ACB（三角形中,等边对应的角也相等）
已知sin∠ABC=3/4,则cos∠ABC=√(1-sin²∠ABC)=√7/4.
设圆半径为R,
在RT⊿ABD中,AB=2R,AD=ABsin∠ABC=2Rx(3/4)=3R/2,BD=ABcos∠ABC=2R(√7/4)=√7R/2
在RT⊿DEC中,CE=CDcos∠ACB=BDcos∠ABC=(√7R/2)x (√7/4)=7R/8
在RT⊿OFD和⊿CFE中
∵∠DOF=∠ECF
∴RT⊿OFD∽RT⊿CFE（直角三角形中,一锐角相等,两直角三角形相似）
∴OF/FC=OD/CE=R/ (7R/8)=8/7（相似三角形对应边成比例）

如图，以三角形ABC的一边AB为直径作圆O，圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作圆O的切线交AC边于点E。（如图,以三角形abc的一边ab为直径作圆o,圆o与bc边的交点d恰好为bc的中点,过点d作圆o的切线交ac边于点e.①求如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E, 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E