已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 10:21:17
已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证:△ABC为直角三角形
证明:
∵AC²=AD×AB
∴AD:AC = AC:AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB,即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形
再问: 还木有学相似诶,不好意思
再答: 用勾股定理: ∵CD⊥AB,AC²=AD*AB ∴CD²=AC²-AD² =AD*AB-AD² =AD*(AB-AD)=AD*BD ∴AC²+BC² =AD²+CD²+CD²+BD² =AD²+2CD²+BD² =AD²+2*AD*BD+BD² =(AD+BD)² =AB² 即AC²+BC² =AB² ∴∠ACB=90º ∴ΔABC是直角三角形
∵AC²=AD×AB
∴AD:AC = AC:AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB,即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形
再问: 还木有学相似诶,不好意思
再答: 用勾股定理: ∵CD⊥AB,AC²=AD*AB ∴CD²=AC²-AD² =AD*AB-AD² =AD*(AB-AD)=AD*BD ∴AC²+BC² =AD²+CD²+CD²+BD² =AD²+2CD²+BD² =AD²+2*AD*BD+BD² =(AD+BD)² =AB² 即AC²+BC² =AB² ∴∠ACB=90º ∴ΔABC是直角三角形
已知:CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D点,且CD²=AD乘以DB,求证△ABC为直角三角形.
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AB+CD=AC+BD,求证△ABC为等腰三角形
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB
已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形
已知CD垂直于AB,若CD²=AD乘BD,求证三角形ABC为直角三角形
如图 已知rt三角形abc中 角acb 90度,D为AB上一点且AC²=AD*AB,求证:CD垂直A
如图所示,CD垂直于AB于D,且AC的平方=AD乘AB.试说明三角形ABC为直角三角形
如图 在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD
在三角形abc中,已知CD垂直于AB与D,AC的平方=AD乘AB,用勾股定理证明三角形abc为直角三角形.
已知在△ABC中,D是AB上的一点,且AD=AC,BE平行于BC,DC平分∠EDF,求证:AF垂直平分CD