求由平面y=0,y=Kx(K>0),z=0以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.大学
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:26:38
求由平面y=0,y=Kx(K>0),z=0以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.大学
大学高数,要详细答案
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它是由XOY平面、XOZ平面、垂直于XOY平面的平面y=kx和在第一卦限的球面z=√(R^2-x^2-y^2)所围成的立体图形,
在XOY平面的投影是一个扇形,转变成极坐标为:θ=0.θ=arctank,r=R,
V=∫[0,arctank] dθ∫[0,R] √(R^2-r^2)rdr
=-(1/2)∫[0,arctank] dθ∫[0,R]√(R^2-r^2)d(R^2-r^2)
=-(1/2)∫[0,arctank] dθ(R^2-r^2)^(3/2)/(3/2) [0,R]
=(-1/3)∫[0,arctank](-R^3)dθ
=(R^3/3)θ[0,arctank)
=(arctank )R^3/3.
再问: 那个球面z=√(R^2-x^2-y^2,这个不明白
再答: 球面方程为:x^2+y^2+z^2=R^2,因为在第一卦限,z是正值,化成z=√(R^2-x^2-y^2),就是曲顶柱体的高,Z是x,y的函数,被积函数就是√(R^2-x^2-y^2)化成极坐标,√(R^2-r^2),dxdy变成rdrdθ.
在XOY平面的投影是一个扇形,转变成极坐标为:θ=0.θ=arctank,r=R,
V=∫[0,arctank] dθ∫[0,R] √(R^2-r^2)rdr
=-(1/2)∫[0,arctank] dθ∫[0,R]√(R^2-r^2)d(R^2-r^2)
=-(1/2)∫[0,arctank] dθ(R^2-r^2)^(3/2)/(3/2) [0,R]
=(-1/3)∫[0,arctank](-R^3)dθ
=(R^3/3)θ[0,arctank)
=(arctank )R^3/3.
再问: 那个球面z=√(R^2-x^2-y^2,这个不明白
再答: 球面方程为:x^2+y^2+z^2=R^2,因为在第一卦限,z是正值,化成z=√(R^2-x^2-y^2),就是曲顶柱体的高,Z是x,y的函数,被积函数就是√(R^2-x^2-y^2)化成极坐标,√(R^2-r^2),dxdy变成rdrdθ.
求平面y=o,y=kx(k>0),z=0,以及球心在原点,半径为R的上半球面所围成的第一卦限内立体的体积
83.求由平面y=0,y=(√3)x,z=0以及球面x^2+y^2+z^2=9 所围成的立体体积
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=
求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积
球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分
求由平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物线x^2+y^2=6-z所截的的立体的体积
计算由曲面z=x*x+y*y及平面z=1所围成的立体体积
计算由平面Z=0及旋转抛物面Z=1-X²-Y²所围成的立体的体积
利用二重积分求由平面x=0,y=0,z=1,x+y=1及z=1+x+y所围成的立体的体积
微积分二重积分的应用:求立体的体积 求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积.
计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积
计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积