1.已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点B(1,1)作直线m,使B恰好是直线m截双曲线所得弦的中点,试问这样的直线m是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:33:50
1.已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点B(1,1)作直线m,使B恰好是直线m截双曲线所得弦的中点,试问这样的直线m是否存在?并说明理由.
2.过抛物线y^2=4x的焦点作一倾角为a的弦,如果要同时满足:(1)弦长不超过8;(2)弦所在直线与椭圆3x^2+2y^2=2有公共点,试确定a的取值范围.
3.已知椭圆C:x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1、F2,在直线l:x-y+9=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,经过M并且长轴最短的椭圆方程.
4.抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|BA|为半径在X轴上方画半圆,设抛物线与半圆交于不同点M、N,P是MN的中点,(1)求|AM|+|AN|之值;(2)是否存在这样的a使|AP|=4.
5.已知在曲线3x^2+4y^2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B,求实数c的取值范围.
2.过抛物线y^2=4x的焦点作一倾角为a的弦,如果要同时满足:(1)弦长不超过8;(2)弦所在直线与椭圆3x^2+2y^2=2有公共点,试确定a的取值范围.
3.已知椭圆C:x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1、F2,在直线l:x-y+9=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,经过M并且长轴最短的椭圆方程.
4.抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|BA|为半径在X轴上方画半圆,设抛物线与半圆交于不同点M、N,P是MN的中点,(1)求|AM|+|AN|之值;(2)是否存在这样的a使|AP|=4.
5.已知在曲线3x^2+4y^2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B,求实数c的取值范围.
1.设过点B(1,1)的直线为:y=kx-k+1,代入2x²-y²-2=0,解得:x1+x2=2k(1-k)/(2-k²),(x1+x2)/2=(k-k²)/(2-k²)=1,k=2,直线存在,y=2x-1.
2.抛物线y²=4x的焦点(1,0),过焦点的直线为:y=kx-k,代入y²=4x,解得:(x1-x2)²=(16k²+16)/(k²)²,(y1-y2)²=(16k²+16)/k²,(16k²+16)/(k²)²+(16k²+16)/k²≤64,(k²-1)(3k²+1)≥0,k≥1或k≤-1,y=kx-k与椭圆3x²+2y²=2,Δ≥0,得:-√3≤k≤√3,综上k的取值范围:1≤k≤√3和-√3≤k≤-1,a的取值范围:45°≤a≤60°和120°≤a≤135°.
3.
4.抛物线y²=4ax(a>0)的焦点(a,0),以(a+4,0)过焦点的圆的方程:(x-a-4)²+y=16,与抛物线的交点,x1=4-a-4√(1-a),x2=4-a+4√(1-a),(1)|AM|+|AN|=√{[4-2a-4√(1-a)]²+4a[4-a-4√(1-a)]}+√{[4-2a+4√(1-a)]²+4a[4-a+4√(1-a)]}=4[1-√(1-a)]+4[1+√(1-a)]=8,(2)MN的中点坐标[(4-a),(√(ax1)+√(ax2))],|AP|=√{(4-2a)²+[(√(ax1)+√(ax2)]²}=√[(4-2a)²+a(x1+x2)+2a√(x1)(x2]=√[16-16a+4a²+a(8-2a)+2a√(a²+8a)]=√[16-8a+2a²+2a√(a²+8a)]=4,解得:a=1.
5.曲线3x^2+4y^2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B,首先直线与椭圆相交,Δ>0,c²<√67,设与4x-y-c=0垂直的直线为:y=-x/4+b,与曲线3x²+4y²=12有交点,Δ>0,b²<13/4,两交点的中点坐标(4b/13,12b/13),代入:4x-y-c=0,得:4b=13c,把-√13/2<b<√13/2代入得:-2√13/13<c<2√13/13,则实数c的取值范围:(-2√13/13,2√13/13).
2.抛物线y²=4x的焦点(1,0),过焦点的直线为:y=kx-k,代入y²=4x,解得:(x1-x2)²=(16k²+16)/(k²)²,(y1-y2)²=(16k²+16)/k²,(16k²+16)/(k²)²+(16k²+16)/k²≤64,(k²-1)(3k²+1)≥0,k≥1或k≤-1,y=kx-k与椭圆3x²+2y²=2,Δ≥0,得:-√3≤k≤√3,综上k的取值范围:1≤k≤√3和-√3≤k≤-1,a的取值范围:45°≤a≤60°和120°≤a≤135°.
3.
4.抛物线y²=4ax(a>0)的焦点(a,0),以(a+4,0)过焦点的圆的方程:(x-a-4)²+y=16,与抛物线的交点,x1=4-a-4√(1-a),x2=4-a+4√(1-a),(1)|AM|+|AN|=√{[4-2a-4√(1-a)]²+4a[4-a-4√(1-a)]}+√{[4-2a+4√(1-a)]²+4a[4-a+4√(1-a)]}=4[1-√(1-a)]+4[1+√(1-a)]=8,(2)MN的中点坐标[(4-a),(√(ax1)+√(ax2))],|AP|=√{(4-2a)²+[(√(ax1)+√(ax2)]²}=√[(4-2a)²+a(x1+x2)+2a√(x1)(x2]=√[16-16a+4a²+a(8-2a)+2a√(a²+8a)]=√[16-8a+2a²+2a√(a²+8a)]=4,解得:a=1.
5.曲线3x^2+4y^2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B,首先直线与椭圆相交,Δ>0,c²<√67,设与4x-y-c=0垂直的直线为:y=-x/4+b,与曲线3x²+4y²=12有交点,Δ>0,b²<13/4,两交点的中点坐标(4b/13,12b/13),代入:4x-y-c=0,得:4b=13c,把-√13/2<b<√13/2代入得:-2√13/13<c<2√13/13,则实数c的取值范围:(-2√13/13,2√13/13).
已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的
已知双曲线x^2-4y^2=4及点M(8,1),过电M的直线与双曲线相交与A,B两点,M为线段AB的中点,求直线的方程
椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点M(1,1)的直线交双曲线于A,B两点,且M是线段AB中点,求直线AB方程拜托各位了
经过点B(2,1)作直线l交双曲线x平方-y平方/2=1于A,B两点,且M是AB的中点,求直线L的方程.
经过点M(2,1)作直线交双曲线x^2-y^2=1于A、B两点,如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程
已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p(1,1)能否作一条直线l,于双曲线交于A,B两点,且点p是线段AB的中点
已知点F是双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点,过点F作斜率为(根号2)/2的直线l交双曲线于M,N两点.
经过点M(2,1)作直线交双曲线x^2-y^2=1于A,B两点 M为线段AB中点 求A.B方程
已知直线m:y=与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,直线L过点P(-2,0)和线段AB的中点,求:...
经过点M(2,1)作直线L交双曲线X^2-Y^2/3=1于点A.B,且M为AB的中点,求直线L的方程
已知双曲线X方—Y方/2=1与点P(1,2),过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程
求所作直线的方程.过点P(1,2)作一直线与双曲线2x²-y²=2相交于A、B两点,使点P恰好是A,