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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/13 00:36:18
质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（1）小球摆到过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgL=
1
2mv2，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
T1-mg=m
v2
L，T2-mg=m
v2
L
2，
解得：T1=3mg，T2=5mg；
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，
此时做圆周运动的半径为r，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（
L
2-r）=
1
2mv12，
由牛顿第二定律得：mg=m
v21
r，
由几何关系：X2=（L-r）2-（
L
2）2
由以上三式可得：r=
1
3L，x=
7
6L；
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg、5mg．
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为
7
6L．
由机械能守恒定律得：mgL=
1
2mv2，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
T1-mg=m
v2
L，T2-mg=m
v2
L
2，
解得：T1=3mg，T2=5mg；
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，
此时做圆周运动的半径为r，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（
L
2-r）=
1
2mv12，
由牛顿第二定律得：mg=m
v21
r，
由几何关系：X2=（L-r）2-（
L
2）2
由以上三式可得：r=
1
3L，x=
7
6L；
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg、5mg．
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为
7
6L．
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