神马作文网不等式难题 abc=1,a,b,c∈R正.证明a³＋b³＋c³＋6≥（a+b+c）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 09:33:28
不等式难题 abc=1,a,b,c∈R正.证明a³＋b³＋c³＋6≥（a+b+c）²
做出了麻烦给道相似类型和难度的题
有没有高一搞的懂的方法啊？
做出了麻烦给道相似类型和难度的题
有没有高一搞的懂的方法啊？
证明：∵a·b·c=1,且a、b、c∈R+（正实数）
∴a³＋b³＋c³－3abc
＝[(a＋b＋c)³－3a²b－3ab²－3b²c－3bc²－3c²a－3ca²－6abc]－3abc
＝(a＋b＋c)³－3(a²b＋ab²＋b²c＋bc²＋c²a＋ca²＋3abc)
＝(a＋b＋c)³－3(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)
＝(a＋b＋c)[(a＋b＋c)²－3(ab＋bc＋ca)]
＝(a＋b＋c)[(a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca)－3(ab＋bc＋ca)]
＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)
＝1/2 (a＋b＋c)[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]≥0
则a³＋b³＋c³－3abc＝a³＋b³＋c³－3≥0,即a³＋b³＋c³≥3；
∴a³＋b³＋c³＋6≥9.
又∵(a＋b＋c)²≤3(a²＋b²＋c²),当且仅当a＝b＝c＝1时取等号,即(a＋b＋c)²最大值为9；
∴a³＋b³＋c³＋6≥(a＋b＋c)².
.
∴a³＋b³＋c³－3abc
＝[(a＋b＋c)³－3a²b－3ab²－3b²c－3bc²－3c²a－3ca²－6abc]－3abc
＝(a＋b＋c)³－3(a²b＋ab²＋b²c＋bc²＋c²a＋ca²＋3abc)
＝(a＋b＋c)³－3(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)
＝(a＋b＋c)[(a＋b＋c)²－3(ab＋bc＋ca)]
＝(a＋b＋c)[(a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca)－3(ab＋bc＋ca)]
＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)
＝1/2 (a＋b＋c)[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]≥0
则a³＋b³＋c³－3abc＝a³＋b³＋c³－3≥0,即a³＋b³＋c³≥3；
∴a³＋b³＋c³＋6≥9.
又∵(a＋b＋c)²≤3(a²＋b²＋c²),当且仅当a＝b＝c＝1时取等号,即(a＋b＋c)²最大值为9；
∴a³＋b³＋c³＋6≥(a＋b＋c)².
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均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
不等式 爆难证明正实数abc=1求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)说得好一定
设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3)
均值不等式 以知a,b,c∈Ｒ＋,求证：（a+b+c+1)(ab+ac+bc+c的平方）≥16abc
设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
若a,b,c∈R＋,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c
正实数a,b,c满足abc=1,证明（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
有关不等式证明的1.a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,证明abc+abd+acd+bcd《1/162.a,
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明