【正弦定理的应用题:】 在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 06:34:55
【正弦定理的应用题:】 在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断△ABC的形状.
等腰直角三角形
再问: 能写出过程吗?我不知道怎么判断的。谢谢你!
再答: 【1】 由正弦定理可得: a/(2R)=sin²A b/(2R)=sin²B c/(2R)=sin²C 结合题设条件:sin²A=sin²B+sin²C,可得: a²=b²+c² ∴由勾股定理的逆定理可知: 三角形ABC是直角三角形,∠A=90º. 【2】 由上面的正弦定理,结合题设条件:sinA=2sinBcosC, 可得:a=(2b)cosC. 再结合余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab).可得: a=(2b)×[(a²+b²-c²)/(2ab)] =(a²+b²-c²)/a ∴a²=a²+b²-c² ∴b²=c² ∴b=c ∴该三角形又是等腰三角形, 综上可知,该三角形是等腰直角三角形。
再问: 能写出过程吗?我不知道怎么判断的。谢谢你!
再答: 【1】 由正弦定理可得: a/(2R)=sin²A b/(2R)=sin²B c/(2R)=sin²C 结合题设条件:sin²A=sin²B+sin²C,可得: a²=b²+c² ∴由勾股定理的逆定理可知: 三角形ABC是直角三角形,∠A=90º. 【2】 由上面的正弦定理,结合题设条件:sinA=2sinBcosC, 可得:a=(2b)cosC. 再结合余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab).可得: a=(2b)×[(a²+b²-c²)/(2ab)] =(a²+b²-c²)/a ∴a²=a²+b²-c² ∴b²=c² ∴b=c ∴该三角形又是等腰三角形, 综上可知,该三角形是等腰直角三角形。
余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状
在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状
在△ABC中,已知2c=a+b,sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2A+sin^2C-sinA*sinC=sin^2B,则角B=
在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是