△ABC中,∠BCA=45°,点D在AC上,∠BDA=60°,AE⊥BD于E,且DC=1/2AD,求证:EA=EB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:25:04
△ABC中,∠BCA=45°,点D在AC上,∠BDA=60°,AE⊥BD于E,且DC=1/2AD,求证:EA=EB
证明:取AD的中点F,连接EF,连接EC
∵AE⊥BD,F为AD中点
∴EF=DF=AF
∵∠BDA=60°
∴DE=AD/2,∠EAD=90-∠BDA=30
∴DE=EF=DF
∴等边△EFD
∴∠EFD=∠BDA=60
∵DC=AD/2
∴DC=FD
∴FC=FD+DC=2FD
∴AD=FC
∴△CEF全等于△AED
∴∠ECD=∠EDA=30,AE=EC
∵∠BCA=45
∴∠BCE=∠BCA-∠ECD=45-30=15
∵∠BDA=∠BCA+∠CBD
∴60=45+∠CBD
∴∠CBD=15
∴∠CBD=∠BCE
∴BE=CE
∴AE=BE
∵AE⊥BD,F为AD中点
∴EF=DF=AF
∵∠BDA=60°
∴DE=AD/2,∠EAD=90-∠BDA=30
∴DE=EF=DF
∴等边△EFD
∴∠EFD=∠BDA=60
∵DC=AD/2
∴DC=FD
∴FC=FD+DC=2FD
∴AD=FC
∴△CEF全等于△AED
∴∠ECD=∠EDA=30,AE=EC
∵∠BCA=45
∴∠BCE=∠BCA-∠ECD=45-30=15
∵∠BDA=∠BCA+∠CBD
∴60=45+∠CBD
∴∠CBD=15
∴∠CBD=∠BCE
∴BE=CE
∴AE=BE
已知:如图,在△ABC中,点D为AC上一点,CD:AD=1:2,BCA=45°,BDA=60°,AE垂直BD,点E为垂足
如图,△ABC 中,∠ACB=45 ,D 为AC 上的点,AD:DC=2:1,且∠BDA=60 ,AE⊥BD如图,△AB
△ABC中,∠ACB=100°,AC=BC,点D在AB上,且BD=BC,点E在AC上,且AE=AD,EF⊥DC于F
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E.求证:EA^2=EB*EC
已知如图,△ABC的中线CD⊥AC且CD=AC,点E在AB上,且AE=1/2EB,EF//DC交AC于点F,求证∠CDF
在△ABC中,∠c=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E,且AE=EB.(1)填写根据:DC
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DB=DC,DE⊥AB交AC于E,证明EA=EB
等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce
已知,在三角形ABC中,AD=BD,D在BC上,E在AB上,∠BDE=∠DAC,求证:AE:EB=BD:DC
如图,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,求证:EA²=EB²
如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证△AEC≌△BDA