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在三角形ABC中,如果AB=AC,P为BC上一动点且不为BC中点,求证AB平方—AP平方=BP*PC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:12:26
在三角形ABC中,如果AB=AC,P为BC上一动点且不为BC中点,求证AB平方—AP平方=BP*PC
在三角形ABC中,如果AB=AC,P为BC上一动点且不为BC中点,求证AB平方—AP平方=BP*PC
作AD⊥BC交BC于D,
AB²=BD²+AD²(1)
AP²=PD²+AD²(2)
(1)-(2)得:
AB²-AP²=BD²-PD²,
∴AB²-AP²=(BD+PD)(BD-PD),
∵AB=AC,∴D是BC中点,
∴BD+PD=PC,BD-PD=PB,
∴AB²-AP²=PB·PC.
证毕.