设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5,(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:32:20
设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5,(n∈N*)
(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?
(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.
(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?
(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.
(I)由an+1+4an=5,得an+1=-4an+5,
令an+1+t=-4(an+t),…(2分)
得an+1=-4an-5t,则-5t=5,∴t=-1 …(4分)
∴an+1-1=-4(an-1),
又a1=5,∴a1-1=4,∴{an-1}是首项为4,公比为-4的等比数列,
∴存在这样的实数t=-1,使{an+t}是等比数列.…(6分)
(II)由(I)得an-1=4•(-4)n-1,∴an=1+4•(-4)n-1.…(7分)
∴bn=|an|=
1+4n,n为奇数
4n−1,n为偶数…(8分)
∴S2013=b1+b2+…+bn=(1+4)+(42-1)+…+(1+42013)=4+42+…+42013+1=
4−42014
1−4+1=
42014−1
3…(12分)
令an+1+t=-4(an+t),…(2分)
得an+1=-4an-5t,则-5t=5,∴t=-1 …(4分)
∴an+1-1=-4(an-1),
又a1=5,∴a1-1=4,∴{an-1}是首项为4,公比为-4的等比数列,
∴存在这样的实数t=-1,使{an+t}是等比数列.…(6分)
(II)由(I)得an-1=4•(-4)n-1,∴an=1+4•(-4)n-1.…(7分)
∴bn=|an|=
1+4n,n为奇数
4n−1,n为偶数…(8分)
∴S2013=b1+b2+…+bn=(1+4)+(42-1)+…+(1+42013)=4+42+…+42013+1=
4−42014
1−4+1=
42014−1
3…(12分)
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
设数列{an},a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)
设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈N+*.(1)求数列{an}
设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1
已知数列{an}满足a1=1,(4^n-1)an=an-1
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
数列an,a1=4,an+1=5^n*an,求an
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时,
设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1
已知数列{an}满足a1=312,且3an+1=an(n∈N*,n≥1)