神马作文网对与极坐标的做法.高数高手的进
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 08:13:02
对与极坐标的做法.高数高手的进
计算积分∫∫（D） ∣y - x∣dxdy ,其中D：x^2+y^2≤a^2
利用极坐标法：
4∫(积分下限0,积分上限∏/2) dθ ∫(积分下限0,积分上限a) (rsinθ - rcosθ )•r dr
请问我这么做 有什么错误 请指正
计算积分∫∫（D） ∣y - x∣dxdy ,其中D：x^2+y^2≤a^2
利用极坐标法：
4∫(积分下限0,积分上限∏/2) dθ ∫(积分下限0,积分上限a) (rsinθ - rcosθ )•r dr
请问我这么做 有什么错误 请指正
对称性用错了,积分区域是关于两个坐标轴对称,但是被积函数关于x或y都不是奇偶函数
要去掉被积函数的绝对值,需要考虑积分区域直线y＝x的对称性,所以出现2倍：
∫∫(D)∣y－x|dxdy＝2∫(π/4～5π/4)∫(0～2) r(sinθ－cosθ)rdr＝(32√2)/3
要去掉被积函数的绝对值,需要考虑积分区域直线y＝x的对称性,所以出现2倍：
∫∫(D)∣y－x|dxdy＝2∫(π/4～5π/4)∫(0～2) r(sinθ－cosθ)rdr＝(32√2)/3