平面直角坐标系中,以P(2r,0)为圆心,r为半径做圆P

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 03:07:18

平面直角坐标系中,以P(2r,0)为圆心,r为半径做圆P
交X轴于A,B两点,过Q点作垂直于X轴的直线：（X=5/2）
(1)过原点向圆P做切线,分别求两条切线的表达式
（2）圆P与直线X=5/2不相交,二次函数y=ax^2+bx+c过A,B两点,顶点在圆P上,直线Y=-ax+c与X轴交与M,当M在线段PB上运动时,求a的取值范围
图
P在X轴上，画掉了

(1) 设切线斜率为k,方程为y = kx,kx - y = 0
圆P的圆心P为(2r,0),P与 kx - y = 0的距离为圆半径r:
r = |2rk -0|/√(k² + 1)
r²(k²+1) = 4r²k²
3k² = 1
k = ±√3/3
切线方程为y = ±(√3/3)x
(2) 圆方程为(x-2r)² + y² = r²,A(r,0),B(3r,0)
圆P与直线X=5/2不相交,r > 5/2或 3r < 5/2 (r < 5/6)
y=ax^2+bx+c过A,B两点:
ar² + br + c = 0 (1)
9ar² + 3br + c = 0 (2)
(2)-(1):b = -4ar (3)
c = -ar² - br = -ar² + 4ar² = 3ar² (4)
y=ax^2+bx+c的顶点在圆P上,显然顶点为圆上纵坐标最大C(2r,r)或最小处D(2r,-r).
(a) y=ax^2+bx+c过C(2r,r)
r = 4ar² + 2br + c = 4ar² -2r*4ar + 3ar² = - ar²
a = -1/r
(b) y=ax^2+bx+c过C(2r,r)
-r = 4ar² + 2br + c = 4ar² -2r*4ar + 3ar² = - ar²
a = 1/r
直线Y=　-ax+c = -ax + 3ar² = 0,x = 3r²,M(3r²,0);
当M在线段PB上运动时2r ≤ 3r² ≤ 3r,2/3 ≤ r ≤ 1
a = -1/r时,　-3/2≤ a ≤ -1
a = 1/r 时,1 ≤ a ≤ 3/2
再问： r < 5/6 2/3 ≤ r ≤ 1 为什么不是2/3 ≤ r< 5/6 a = 1/r 为什么又要分a = -1/r时，　-3/2≤ a ≤ -1 a = 1/r 时, 1 ≤ a ≤ 3/2 两种情况
再答：前面算出的r > 5/2或 3r < 5/2 (r < 5/6)是根据圆P与直线X=5/2不相交得出的。后面有进一步的条件，得出更具体的结论，该结论只要不与r > 5/2或r < 5/6矛盾即可。原来时间紧张，没仔细考虑。　 2/3 ≤ r ≤ 1 结合 r < 5/6，得到2/3 ≤ r < 5/6 这样，　 a = -1/r时，　-3/2≤ a < -6/5 a = 1/r 时, 6/5 < a ≤ 3/2