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若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+x2+1)的图象是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:26:46
若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+
x
若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+x2+1)的图象是(  )
令H(x)=loga(x+
x2+1),则有H(-x)=loga (−x+
(−x)2+1)=loga 
1
x+
1+x2=− H(x)
∵F(x)是偶函数,∴F(-x)=F(x)
∴G(-x)=F(-x)•H(-x)=-F(x)•H(x)=-G(x)
所以函数G(x)为奇函数,由奇函数的性质可得图象关于原点对称
故选C