它与《几何原本》有什么关系?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:40:23
它与《几何原本》有什么关系?
连续公理是Hilbert的《几何基础》的五组公理之一:
其内容为:
IV1 (阿基米德公理)设AB和CD是任三缐段,那末在直缐AB上存在著有限个点A1,A2,…,An,排成这样:A1介於A和A2之间,A2介於A1和A3之间,以下类推,并且缐段AA1,A1A2,…,An-1An都合同於缐段CD,而且B介於A和An之间.
IV2 (康托公理)设在一直缐a上有由缐段组成的一个无穷序列A1B1,A2B2,…,其中在后的每一缐段都被包含在前一个内部,并且任意给定一缐段,总有一足码n使缐段AnBn比它小.那末在直缐a上存在一点X落在每个缐段A1B1,A2B2,…的内部.
其内容为:
IV1 (阿基米德公理)设AB和CD是任三缐段,那末在直缐AB上存在著有限个点A1,A2,…,An,排成这样:A1介於A和A2之间,A2介於A1和A3之间,以下类推,并且缐段AA1,A1A2,…,An-1An都合同於缐段CD,而且B介於A和An之间.
IV2 (康托公理)设在一直缐a上有由缐段组成的一个无穷序列A1B1,A2B2,…,其中在后的每一缐段都被包含在前一个内部,并且任意给定一缐段,总有一足码n使缐段AnBn比它小.那末在直缐a上存在一点X落在每个缐段A1B1,A2B2,…的内部.
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比较《几何原本》与《九章算术》.
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