用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n∠1时,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:29:29
用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n∠1时,
由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边需要增加的项数是?
由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边需要增加的项数是?
左边需要增加的项数是1/2(k+1)
再问: 这样不对吧
再答: 设n=k(k>1)不等式成立,则 1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k<1 那么当n=k+1时 左边=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2(k+1) =1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2(k+1)-1/k 1/2(k+1)-1/k<0 所以左边<1 也成立 则.... 哦应该是1/2(k+1)-1/k
再问: 不是1/(2k+1)-1/2(k+1)-1/k吗
再答: 哦,是1/(2k+1)+1/2(k+1)-1/k 1/(2k+1)+1/2(k+1)-1/k <1/2k+1/2k-1/k =0 所以...
再问: 这样不对吧
再答: 设n=k(k>1)不等式成立,则 1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k<1 那么当n=k+1时 左边=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2(k+1) =1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2(k+1)-1/k 1/2(k+1)-1/k<0 所以左边<1 也成立 则.... 哦应该是1/2(k+1)-1/k
再问: 不是1/(2k+1)-1/2(k+1)-1/k吗
再答: 哦,是1/(2k+1)+1/2(k+1)-1/k 1/(2k+1)+1/2(k+1)-1/k <1/2k+1/2k-1/k =0 所以...
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+