求证:任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 12:52:12

（1）当n为奇数时,
n^3=(2k+1)^3=8k^3+12k^2+6k+1=(8k^3+12k^2+6k+1)*1=(4k^3+6k^2+3k+1+4k^3+6k^2+3k)(4k^3+6k^2+3k+1-(4k^3+6k^2+3k))
=(4k^3+6k^2+3k+1)^2-(4k^3+6k^2+3k)^2
（2）n为偶数时,
n^3=8m^3=4m^2*2m=(2m^2+m+2m^2-m)*(2m^2+m-(2m^2-m))
=(2m^2+m)^2-(2m^2-m)^2

任意两个大于1的自然数的立方之间,至少存在两个自然数的平方有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差. 所有奇数都可以看成两个自然数的平方差判断题:两个自然数的差一定是自然数. 简单编程pascal:自然数的立方可以表示为两个整数的平方之差,比请输出自然数1996的这种表示形式. pascal质数问题任何大于 1 的自然数 N,都可以写成若干个大于等于2且小于等于 N 的质数之和表达式(包括只有一个 c++,验证任何一个自然数n的立方都可以写成n个连续奇数之和,求修改 1-50个自然数写成两个自然数相乘的式子求证如下命题：两个相邻自然数的平方差组成的序列是连续奇数. 已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差