已知正数a,b,c满足a+b+c=1证明 a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:28:11
已知正数a,b,c满足a+b+c=1证明 a
证明:∵正数a,b,c满足a+b+c=1,要证 a3+b3+c3≥
a2+b2+c2
3,
只要证 3a3+3b3+3c3-a2-b2-c2≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(a-1)+b2(b-1)+c2(c-1)≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(-b-c)+b2(-a-c)+c2(-a-b)≥0,
只要证 a3+b3+c3+a3+b3+c3-a2b-a2c-b2a-b2c-c2a-c2b≥0,
只要证 a2 (a-b)+a2(a-c)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-a)+c2(c-b)≥0,
只要证 (a-b)(a2-b2)+(b-c) (b2-c2)+(c-a)(c2-a2)≥0,
只要证 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0,
而由题意可知 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0 成立,故要证的不等式成立.
a2+b2+c2
3,
只要证 3a3+3b3+3c3-a2-b2-c2≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(a-1)+b2(b-1)+c2(c-1)≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(-b-c)+b2(-a-c)+c2(-a-b)≥0,
只要证 a3+b3+c3+a3+b3+c3-a2b-a2c-b2a-b2c-c2a-c2b≥0,
只要证 a2 (a-b)+a2(a-c)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-a)+c2(c-b)≥0,
只要证 (a-b)(a2-b2)+(b-c) (b2-c2)+(c-a)(c2-a2)≥0,
只要证 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0,
而由题意可知 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0 成立,故要证的不等式成立.
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
已知四个正数a、b、c、d满足a
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a.b.c是三个正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
已知a.b.c为正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)
A.B.C.
证明题(详解)若正数a、b、c满足a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),求证:b/(a+c)≥(√17 - 1
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4