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(2014•鄂州二模)已知抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,且A(-1,0)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 05:53:05
(2014•鄂州二模)已知抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,且A(-1,0),OB=OC 
(1)求抛物线l1的解析式;
(2)将(1)中抛物线绕点P(3,
3
2
(2014•鄂州二模)已知抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,且A(-1,0)
(1)由抛物线l1:y=ax2-2ax+b可知:C(0,b)
∵OB=OC,
∴B(-b,0),
∵抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,


a+2a+b=0
ab2+2ab+b=0解得:

a=1
b=−3 或

a=−
1
3
b=1(舍去)
∴抛物线l1的解析式为y=x2-2x-3;
(2)∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
将抛物线y=x2-2x-3绕点P(3,−
3
2)旋转180゜得到抛物线l2
则抛物线l2为:y=-(x-5)2+1,
令y=0,∴0=-(x-5)2+1,
解得:x=4或x=6,
∴H(6,0),
∵∠QHG=∠QCA,
∴△ACO∽△HQO,
∴GO:OH=OA:OC=1:3,
∴GO=2,
∴G(0,2);

(3)存在;
理由:如图,∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴对称轴x=1,
∵Q(0,2),直线MN过Q点,
∴设直线MN的解析式为y=kx+2,


y=kx+2
y=x2−2x−3,得:x1=
k+2+
(k+2)2+20
2,x2=
k+2−
(k+2)2+20
2;
根据题意,则(
k+2+
(k+2)2+20
2-1):(1-
k+2−
(k+2)2+20
2)=FN:FM=1:2,
整理,得:8k2-4k-24=0,
解得:k=-
3
2,k=2(舍去),
∴直线MN的解析式y=-
3
2x+2.