(2014•鄂州二模)已知抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,且A(-1,0)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 03:14:19
(2014•鄂州二模)已知抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,且A(-1,0),OB=OC
(1)求抛物线l1的解析式;
(2)将(1)中抛物线绕点P(3,−
(1)求抛物线l1的解析式;
(2)将(1)中抛物线绕点P(3,−
3 |
2 |
(1)由抛物线l1:y=ax2-2ax+b可知:C(0,b)
∵OB=OC,
∴B(-b,0),
∵抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,
∴
a+2a+b=0
ab2+2ab+b=0解得:
a=1
b=−3 或
a=−
1
3
b=1(舍去)
∴抛物线l1的解析式为y=x2-2x-3;
(2)∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
将抛物线y=x2-2x-3绕点P(3,−
3
2)旋转180゜得到抛物线l2,
则抛物线l2为:y=-(x-5)2+1,
令y=0,∴0=-(x-5)2+1,
解得:x=4或x=6,
∴H(6,0),
∵∠QHG=∠QCA,
∴△ACO∽△HQO,
∴GO:OH=OA:OC=1:3,
∴GO=2,
∴G(0,2);
(3)存在;
理由:如图,∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴对称轴x=1,
∵Q(0,2),直线MN过Q点,
∴设直线MN的解析式为y=kx+2,
解
y=kx+2
y=x2−2x−3,得:x1=
k+2+
(k+2)2+20
2,x2=
k+2−
(k+2)2+20
2;
根据题意,则(
k+2+
(k+2)2+20
2-1):(1-
k+2−
(k+2)2+20
2)=FN:FM=1:2,
整理,得:8k2-4k-24=0,
解得:k=-
3
2,k=2(舍去),
∴直线MN的解析式y=-
3
2x+2.
∵OB=OC,
∴B(-b,0),
∵抛物线l1:y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,
∴
a+2a+b=0
ab2+2ab+b=0解得:
a=1
b=−3 或
a=−
1
3
b=1(舍去)
∴抛物线l1的解析式为y=x2-2x-3;
(2)∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
将抛物线y=x2-2x-3绕点P(3,−
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2)旋转180゜得到抛物线l2,
则抛物线l2为:y=-(x-5)2+1,
令y=0,∴0=-(x-5)2+1,
解得:x=4或x=6,
∴H(6,0),
∵∠QHG=∠QCA,
∴△ACO∽△HQO,
∴GO:OH=OA:OC=1:3,
∴GO=2,
∴G(0,2);
(3)存在;
理由:如图,∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴对称轴x=1,
∵Q(0,2),直线MN过Q点,
∴设直线MN的解析式为y=kx+2,
解
y=kx+2
y=x2−2x−3,得:x1=
k+2+
(k+2)2+20
2,x2=
k+2−
(k+2)2+20
2;
根据题意,则(
k+2+
(k+2)2+20
2-1):(1-
k+2−
(k+2)2+20
2)=FN:FM=1:2,
整理,得:8k2-4k-24=0,
解得:k=-
3
2,k=2(舍去),
∴直线MN的解析式y=-
3
2x+2.
已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0)C(0,-3)
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(二减根号五,0)B(二加根号五,0)两点,与y轴交于C(0,-1)点.
已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0)与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(4,
已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且(2,6)求B点坐标
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是(-1,-4),且与x轴交与A,B(1,0)两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解
已知:抛物线 y=ax2+bx-2(a≠0)的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A(-
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
(2012•金平区模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(2012•深圳二模)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点C.已知