神马作文网线性代数的线性空间中,向量和坐标的关系?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 13:17:54
线性代数的线性空间中,向量和坐标的关系?
比如求b=(3,8,0,6)T // 求在a1,a2,a3,a4为基下的坐标.
问题在b的坐标是如何得到的?是以(1,0,0,0) ; (0,1,0,0) ; (0,0,1,0) ; (0,0,0,1)为基的?
如果向量在不同基下坐标不同,那么我如果还是b,但是在某基下坐标不同,我此时再要求求a1,a2,a3,a4下的坐标,得到的结果不就是不同了?但是b是恒定的.这是不是矛盾了.
我的理解是：在Rn中某向量在空间中的长度方向是恒定的,默认描述这个向量是以(1,0,0...,0),(0,1,0,...,0) .(0,0...,1)为基的坐标?
表述不是很好.
比如求b=(3,8,0,6)T // 求在a1,a2,a3,a4为基下的坐标.
问题在b的坐标是如何得到的?是以(1,0,0,0) ; (0,1,0,0) ; (0,0,1,0) ; (0,0,0,1)为基的?
如果向量在不同基下坐标不同,那么我如果还是b,但是在某基下坐标不同,我此时再要求求a1,a2,a3,a4下的坐标,得到的结果不就是不同了?但是b是恒定的.这是不是矛盾了.
我的理解是：在Rn中某向量在空间中的长度方向是恒定的,默认描述这个向量是以(1,0,0...,0),(0,1,0,...,0) .(0,0...,1)为基的坐标?
表述不是很好.
首先,不同坐标系下同一个向量的表达是不一样的,这个你应该知道
还有b=(3,8,0,6)T这个表达就是用的(1,0,0...,0),(0,1,0,...,0) . (0,0...,1)这一组基,换一组基它的坐标就不是(3,8,0,6)T了,可能是(3,8,0,5)T,也可能是(3,8,1,6)T,坐标随着坐标系的不同而不同
但是b还是b,它的方向和长度是不会变的
再问： 就是如果不给出特别的基，描述某个向量默认用(1,0,0...,0),(0,1,0,...,0) .... (0,0...,1)这一组基来描述么/
再答： 是的呀，就像我们描述平面内的向量不是默认的用(1，0)和（0，1）吗 不加说明都是默认的
还有b=(3,8,0,6)T这个表达就是用的(1,0,0...,0),(0,1,0,...,0) . (0,0...,1)这一组基,换一组基它的坐标就不是(3,8,0,6)T了,可能是(3,8,0,5)T,也可能是(3,8,1,6)T,坐标随着坐标系的不同而不同
但是b还是b,它的方向和长度是不会变的
再问： 就是如果不给出特别的基，描述某个向量默认用(1,0,0...,0),(0,1,0,...,0) .... (0,0...,1)这一组基来描述么/
再答： 是的呀，就像我们描述平面内的向量不是默认的用(1，0)和（0，1）吗 不加说明都是默认的