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（2011•镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 09:56:20
（2011•镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．
（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；
（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于
π
6
（2011•镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．
证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1的中，由AE=C1F可得△AEB≌△D1C1F，从而可得D1F=BE，由等角定理可得D1F∥BE四边形BED1F为平行四边形故，B，E，D1，F四点共面；
（2）假设存在满足条件的点E
过点A1作A1O⊥平面ABC1垂足为O，则∠A1BO即为A1B与平面ABC1所成的角
由VA1− ABC1＝VC1− ABA1可得A1O＝

1
3×S△ABA1×1

1
3×S△ABC1＝

2
2
在Rt△A1BO中sin∠A1BO＝
A1O
AB=

2
2

2＝
1
2
∴∠A1BO＝
π
6
当E与A重合时满足条件
（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点 （2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点 （2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 （1）求点A1到平面EBFD1的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点（包括端点），过点E、D、P作正方 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1． 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1和CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1