如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 02:15:04

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,
连接EG、AF.（1）求EG的长（2）求证：CF=AB+AF

∵BD⊥CD,∠DCB=45°,
∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC= DB2+CD2 =2 2 ,
∵CE⊥BE,点G为BC的中点,
∴EG=1 2 BC= 2 ．
答：EG的长是 2 ．
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA,连接DH,
∵BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
∵DB=CD,BA=CH,
∴△ABD≌△HCD,
∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°,
∴∠ADB=∠HDB,
∵AD=HD,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF,
∴AF=HF,
∴CF=CH+HF=AB+AF,
∴CF=AB+AF．
（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M,
∵△BFE和△CFD中,
∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
∴∠MBD=∠FCD,
∵△BCD中∠DCB=45°,BD⊥CD,
∴BD=CD,
△BMD和△CFD中,
∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,
∴△BMD≌△CFD,
∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,
∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°,
∴∠ADM=∠ADF=45°,
∴△AFD≌△AMD,
∴AM=AF,
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G ）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BC⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G 在梯菜ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G 如图,梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,AD=2,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G为BC 梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F, 梯形ABCD,aD平行BC,角DCB=45度,CD=2,bD⊥CD,做CE⊥AB于点e,交对角线BD于点F,g为BC中点如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过点C作CE垂直AB于E,交如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角DCB等于45度,CD等于2,BD垂直于CD,过点C作CE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD 如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有